1、當(dāng)n = 0時(shí)，這個(gè)余弦函數(shù)體現(xiàn)的是直流分量；

2、當(dāng)n = 1時(shí)，這個(gè)余弦函數(shù)體現(xiàn)的是基波分量，往往是有用的值；

3、當(dāng)n > 1時(shí)，這個(gè)余弦函數(shù)體現(xiàn)的是諧波分量；

圖表 2 時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換（上圖是時(shí)域波形，下圖是頻域波形）

  從傅里葉級數(shù)到FFT  

由于實(shí)際采集的時(shí)域時(shí)間總是有限的，任何一個(gè)周期時(shí)域波形，實(shí)戰(zhàn)中都會(huì)因?yàn)椴杉L度的影響而在一定程度上呈現(xiàn)出非周期性，因此傅里葉級數(shù)僅具備理論上的意義，幾乎不具備實(shí)戰(zhàn)作用。

事實(shí)上，更實(shí)用一些的工具，是針對于非周期（實(shí)際是解決了有限時(shí)長問題）的時(shí)域波形進(jìn)行傅里葉變換，也叫做FT（Fourier Transform）。

然而FT還是不那么實(shí)用，因?yàn)閷?shí)際上現(xiàn)在的模擬量信號都已經(jīng)通過數(shù)字化處理進(jìn)行了采集，本質(zhì)上已經(jīng)不是連續(xù)信號了，而是采樣周期相同的離散信號。針對離散信號的傅里葉變換，稱為離散傅里葉變換，也叫做DFT（Discrete Fourier Transform）。

DFT已經(jīng)實(shí)用了，雖然各種好，但是有一個(gè)缺點(diǎn)，就是計(jì)算量太大。數(shù)據(jù)長度足夠大或者要求的頻率分隔足夠精細(xì)，導(dǎo)致了指數(shù)級增加的運(yùn)算量而變得不可行。這個(gè)時(shí)候，快速傅里葉變換出現(xiàn)了，這就是注明的FFT（Fast Fourier Transform），其實(shí)就是采用了類似蝶形運(yùn)算等一系列偷雞的方法完成了時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換。

經(jīng)歷了FS→FT→DFT→FFT的過程，雖然大家現(xiàn)在做諧波分析都是用FFT，但是實(shí)際上其背后的本質(zhì)卻是傅里葉級數(shù)。

要理解實(shí)用的DFT或者FFT，本身就是一門非常深?yuàn)W的科學(xué)了，邵博士沒有精力更沒有能力展開。但是無論如何，離散化之后，會(huì)出現(xiàn)所謂的“頻譜泄露”等問題，這些問題以后有機(jī)會(huì)再聊。

最后，賽思億實(shí)際做諧波分析的時(shí)候，都是用示波器進(jìn)行采集。為了讓有限的時(shí)長盡量體現(xiàn)出周期性，一般賽思億要求示波器的采集周期為10周期。

   線性時(shí)不變系統(tǒng)   

線性時(shí)不變系統(tǒng)是一個(gè)很洗腦的概念。和傅里葉級數(shù)一樣，這個(gè)系統(tǒng)理論很完美，實(shí)際幾乎不存在。這個(gè)概念確實(shí)在“基本電路理論”、“自動(dòng)控制原理”和“信號與系統(tǒng)”幾門學(xué)科中被反復(fù)強(qiáng)調(diào)。

這里不對線性時(shí)不變系統(tǒng)進(jìn)行深入探討，簡單地說，用電阻、電感和電容等組成的系統(tǒng)就是線性時(shí)不變系統(tǒng)，二極管這種東西就不算。

   一個(gè)典型的線性時(shí)不變系統(tǒng)的舉例及其分析   

假設(shè)有如圖表3的一個(gè)電路。

圖表 3 一個(gè)典型的線性時(shí)不變電路

電阻是最有道德的、純粹的和脫離低級趣味的，因?yàn)樵谌魏螆龊希褪潜旧桓模褪怯肦來描述。但是電感和電容就不是這么看待這個(gè)世界的了。

表格 1 電阻、電感和電容